Luyện Thi Toán Thầy Hưng xin giới thiệu Giải Toán 9 Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức:
Giải Toán 9 – Căn thức bậc 2:
Căn thức bậc hai là một phép toán trong toán học dùng để tìm nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức tổng quát của một phương trình bậc hai là:
ax^2 + bx + c = 0
Trong đó, a, b và c là các hệ số đã biết, và x là biến số chúng ta muốn tìm. Để giải phương trình này, chúng ta có hằng đẳng thức sau đây, gọi là “công thức giải bậc hai”:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a)
Trong công thức trên:
- ±: Có hai dấu này vì phương trình có thể có hai nghiệm (khi delta, tức là b^2 – 4ac, lớn hơn 0), một nghiệm (khi delta bằng 0), hoặc không có nghiệm (khi delta nhỏ hơn 0).
- √: Đây là dấu căn bậc hai, cho biết chúng ta phải tính căn bậc hai của delta.
Hằng đẳng thức quan trọng liên quan đến căn thức bậc hai là hằng đẳng thức viết lại công thức giải bậc hai theo dạng hoàn chỉnh:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a)
Chúng ta có thể sắp xếp các phần tử trong công thức theo thứ tự từ lớn đến bé, để tính toán dễ dàng hơn:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a)
Hằng đẳng thức này giúp ta giải quyết các phương trình bậc hai một cách hiệu quả và có thể tìm ra các giá trị của x trong trường hợp có hai nghiệm, một nghiệm hoặc không nghiệm tùy thuộc vào giá trị của delta.
Dưới đây là một vài ví dụ về việc sử dụng hằng đẳng thức để giải các phương trình bậc hai:
Ví dụ 1: Giải phương trình bậc hai sau đây:
2x^2 – 5x – 3 = 0
Trong trường hợp này, a = 2, b = -5, và c = -3. Sử dụng hằng đẳng thức, ta có:
x = (-(-5) ± √((-5)^2 – 4(2)(-3))) / (2(2)) x = (5 ± √(25 + 24)) / 4 x = (5 ± √49) / 4 x = (5 ± 7) / 4
Vậy phương trình này có hai nghiệm: x1 = (5 + 7) / 4 = 3 x2 = (5 – 7) / 4 = -1/2
Ví dụ 2: Giải phương trình bậc hai sau đây:
x^2 + 4x + 4 = 0
Trong trường hợp này, a = 1, b = 4, và c = 4. Sử dụng hằng đẳng thức, ta có:
x = (-4 ± √(4^2 – 4(1)(4))) / (2(1)) x = (-4 ± √(16 – 16)) / 2 x = (-4 ± √0) / 2
Vì delta (b^2 – 4ac) bằng 0, nên phương trình này chỉ có một nghiệm kép: x = -4 / 2 = -2
Ví dụ 3: Giải phương trình bậc hai sau đây:
3x^2 + 6x + 3 = 0
Trong trường hợp này, a = 3, b = 6, và c = 3. Sử dụng hằng đẳng thức, ta có:
x = (-6 ± √(6^2 – 4(3)(3))) / (2(3)) x = (-6 ± √(36 – 36)) / 6 x = (-6 ± √0) / 6
Vì delta (b^2 – 4ac) bằng 0, phương trình này cũng chỉ có một nghiệm kép: x = -6 / 6 = -1
Như vậy, đó là ba ví dụ về cách sử dụng hằng đẳng thức để giải các phương trình bậc hai với các trường hợp khác nhau.
Giải Toán 9 – Hằng đẳng thức:
Dưới đây là một số ví dụ về các hằng đẳng thức quan trọng trong toán học:
1. Hằng đẳng thức Pythagoras: Hằng đẳng thức Pythagoras áp dụng cho tam giác vuông. Nó thể hiện mối quan hệ giữa độ dài của ba cạnh của một tam giác vuông. Hằng đẳng thức này có dạng:
a^2 + b^2 = c^2
Trong đó:
- a và b là độ dài của hai cạnh góc nhọn của tam giác vuông.
- c là độ dài của cạnh huyền, là cạnh đối diện với góc vuông.
2. Hằng đẳng thức Euler cho đồ thị liên thông: Trong lý thuyết đồ thị, hằng đẳng thức Euler liên quan đến số lượng đỉnh (V), số lượng cạnh (E), và số lượng thành phần liên thông (C) trong một đồ thị vô hướng:
V – E + C = 1
Hằng đẳng thức này áp dụng cho đồ thị liên thông (không có các thành phần cô lập) và được sử dụng trong lý thuyết đồ thị và mạng lưới.
3. Hằng đẳng thức Euler cho các đối tượng mặt phẳng: Trong hình học mặt phẳng, hằng đẳng thức Euler liên quan đến số lượng đỉnh (V), số lượng cạnh (E) và số lượng mặt (F) trong một đối tượng mặt phẳng (như một đa diện, ví dụ: khối lập phương):
V – E + F = 2
Hằng đẳng thức này áp dụng cho các đối tượng mặt phẳng như hình lập phương, hình cầu, hoặc bất kỳ đa diện nào trong không gian ba chiều.
4. Hằng đẳng thức số học: Hằng đẳng thức số học là một phép tính cơ bản trong toán học. Nó thể hiện mối quan hệ giữa các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, và chia. Ví dụ:
a + b = b + a (Tính chất giao hoán của phép cộng) a * b = b * a (Tính chất giao hoán của phép nhân) a + (b + c) = (a + b) + c (Tính chất kết hợp của phép cộng) a * (b * c) = (a * b) * c (Tính chất kết hợp của phép nhân)
Những hằng đẳng thức này giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và được sử dụng rộng rãi trong toán học cơ bản.