Luyện Thi Toán Thầy Hưng xin giới thiệu Giải Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Trong toán học sơ cấp trung học, có một mối liên hệ quan trọng giữa phép nhân và phép khai phương, đặc biệt là khi áp dụng hằng đẳng thức sau:
Hằng đẳng thức bình phương của một binôm:
[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2]
Hằng đẳng thức này liên quan trực tiếp đến cả phép nhân và phép khai phương. Dưới đây là cách mối quan hệ này hoạt động:
- Phép nhân và bình phương: Trong hằng đẳng thức trên, ta thấy rằng có một thành phần (2ab) xuất hiện ở giữa. Điều này cho thấy rằng phép nhân của hai số (a) và (b) (tức là (ab)) được nhân lên hai lần và đóng góp vào kết quả bình phương.
- Phép khai phương: Hằng đẳng thức này cũng cho phép chúng ta tách biệt phần bình phương của hai số (a) và (b), tức là (a^2) và (b^2). Điều này có nghĩa rằng nếu chúng ta muốn tìm căn bậc hai của một biểu thức bình phương (x^2 + 2xy + y^2), ta có thể tách biệt (x^2) và (y^2) và sau đó lấy căn bậc hai của từng phần riêng biệt.
Ví dụ:
Nếu bạn có biểu thức bình phương sau: ((x + 3)^2), thì bạn có thể sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một binôm để tìm giá trị của nó:
[(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9]
Điều này giúp bạn biểu diễn một biểu thức bình phương dưới dạng tổng của các thành phần riêng biệt và dễ dàng hơn trong việc thực hiện phép khai phương hoặc phép nhân.
Dưới đây là một ví dụ minh họa về cách liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương trong toán sơ cấp trung học:
Ví dụ: Giả sử bạn cần tính giá trị của biểu thức (x^2 + 6x + 9) sau đó rút gọn nó thành một biểu thức khai phương.
Bước 1: Bạn thấy rằng biểu thức (x^2 + 6x + 9) có cấu trúc tương tự với hằng đẳng thức bình phương của một binôm:
[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2]
Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức này cho biểu thức của bạn. Trong trường hợp này, (a) sẽ là (x) và (b) sẽ là (3):
[(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9]
Bước 3: Bây giờ bạn có thể thấy rằng (x^2 + 6x + 9) chính là ((x + 3)^2). Điều này có nghĩa rằng biểu thức đã được rút gọn thành dạng khai phương của (x + 3).
Như vậy, (x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2).
Trong ví dụ này, bạn đã thấy mối liên hệ giữa phép nhân (thực hiện bởi (2ab)) và phép khai phương (khi bạn thấy biểu thức đã rút gọn thành dạng khai phương của (x + 3)).