Luyện Thi Toán Thầy Hưng xin giới thiệu Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai là một kỹ thuật quan trọng trong đại số. Dưới đây là một số biến đổi đơn giản thường gặp khi xử lý biểu thức có chứa căn thức bậc hai:
1. Kết hợp Căn Thức Bậc Hai:
Nếu có một biểu thức như (\sqrt{a} + \sqrt{b}), bạn có thể kết hợp chúng thành một căn thức bậc hai lớn hơn nếu a và b không phải là các bình phương của các số nguyên. Ví dụ:
[ \sqrt{2} + \sqrt{8} = \sqrt{2} + \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}. ]
2. Rationalize the Denominator (Làm cho Mẫu số trở nên Lý Thuyết):
Khi có một biểu thức như (\frac{1}{\sqrt{a}}), bạn có thể nhân cả hai mặt của phân số với căn bậc hai của a để làm cho mẫu số trở nên lý thuyết. Ví dụ:
[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}. ]
3. Chia Căn Thức Bậc Hai:
Khi có một biểu thức như (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}), bạn có thể chia cả tử và mẫu cho căn bậc hai của b để đơn giản hóa biểu thức. Ví dụ:
[ \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{20}}{2} = \sqrt{5}. ]
4. Bình Phương Căn Thức Bậc Hai:
Nếu có một biểu thức như ((\sqrt{a})^2), bạn có thể loại bỏ căn bậc hai bằng cách bình phương nó. Ví dụ:
[ (\sqrt{3})^2 = 3. ]
Những biến đổi này là các phương pháp cơ bản để đơn giản hóa biểu thức chứa căn thức bậc hai. Khi sử dụng chúng đúng cách, bạn có thể giúp biểu thức trở nên đơn giản và dễ đọc hơn.
Ví dụ về Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Dưới đây là một số ví dụ về cách biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức bậc hai:
Ví dụ 1: Kết hợp Căn Thức Bậc Hai:
Biểu thức ban đầu: ( \sqrt{5} + 2\sqrt{5} )
Biến đổi: ( \sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 3\sqrt{5} )
Ví dụ 2: Rationalize the Denominator (Làm cho Mẫu số trở nên Lý Thuyết):
Biểu thức ban đầu: ( \frac{1}{\sqrt{3}} )
Biến đổi: ( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} )
Ví dụ 3: Chia Căn Thức Bậc Hai:
Biểu thức ban đầu: ( \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} )
Biến đổi: ( \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{20}}{2} = \sqrt{5} )
Ví dụ 4: Bình Phương Căn Thức Bậc Hai:
Biểu thức ban đầu: ( (\sqrt{3})^2 )
Biến đổi: ( (\sqrt{3})^2 = 3 )
Trong các ví dụ trên, chúng ta đã sử dụng các phương pháp biến đổi để đơn giản hóa các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Những phương pháp này giúp chúng ta dễ dàng làm việc với các biểu thức phức tạp hơn và hiểu rõ hơn về tính chất của các căn thức bậc hai.