Luyện Thi Toán Thầy Hưng xin giới thiệu Giải Toán 9 Bài 9: Căn bậc ba
Căn bậc ba (hay còn gọi là căn bậc hai mười một) là một phương trình bậc hai với hệ số bậc hai khác không. Phương trình căn bậc ba có dạng chung như sau:
[ ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 ]
Ở đây, ( a ), ( b ), ( c ) và ( d ) là các hằng số, và ( x ) là biến số của phương trình. Để giải phương trình căn bậc ba, người ta thường sử dụng các phương pháp giải đặc biệt hoặc phương pháp số học phức tạp hơn so với việc giải phương trình bậc hai.
Một trong những phương pháp giải căn bậc ba là phương pháp của Cardano, được người Ý Girolamo Cardano giới thiệu vào thế kỷ 16. Phương pháp này cho phép giải các phương trình bậc ba một cách chính xác, nhưng công thức kết quả thường rất phức tạp.
Có một số dạng đặc biệt của phương trình căn bậc ba mà người ta có thể giải bằng các phương pháp đơn giản hơn, như phương trình căn bậc ba với hệ số đa thức nhất, tức là ( b ) và ( c ) bằng không.
Ngoài ra, trong giải tích, các hàm căn bậc ba cũng là các hàm đặc biệt chơi một vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng toán học và khoa học khác.
Ví dụ về Giải Toán 9 Bài 9: Căn bậc ba
Căn bậc ba, còn được gọi là căn bậc ba hay căn thức bậc ba, là phép tính được sử dụng để tìm ra giá trị của một số khi nó được nhân với chính mình ba lần. Căn bậc ba của một số (x) được ký hiệu là (\sqrt[3]{x}) hoặc (x^{\frac{1}{3}}). Điều này có nghĩa là (y) là căn bậc ba của (x) nếu và chỉ nếu (y^3 = x).
Ví dụ về căn bậc ba:
- Căn bậc ba của một số nguyên dương:
- Căn bậc ba của 8 là (2) vì (2^3 = 8).
- Căn bậc ba của 27 là (3) vì (3^3 = 27).
- Căn bậc ba của một số thập phân:
- Căn bậc ba của (0.125) là (0.5) vì (0.5^3 = 0.125).
- Căn bậc ba của một số âm:
- Căn bậc ba của (-64) không là một số thực vì không có số thực nào khi được nhân với chính nó ba lần sẽ cho kết quả là (-64).
Lưu ý rằng, trong trường hợp số âm, căn bậc ba có thể là số phức, nhưng trong ngữ cảnh của số thực, nó không có giá trị.